Mover média parâmetros estimativa

8.4 Modelos médios em movimento Em vez de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo semelhante a regressão. Y c e theta e theta e dots theta e, onde et é ruído branco. Nós nos referimos a isso como um modelo de MA (q). Claro, não observamos os valores de et, por isso não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel que discutimos no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, ao mesmo tempo em que o alisamento médio médio é usado para estimar o ciclo de tendência dos valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos em média móveis com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0.8e t-1. Direito: MA (2) com t e t - e t-1 0.8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com zero médio e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com os modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e apenas alterará a escala da série e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR (p) estacionário como modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et phi13y phi12e phi1e phi1e e amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k ficará menor quando k for maior. Então, eventualmente, obtemos et et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo de MA (infty). O resultado reverso é válido se importamos algumas restrições nos parâmetros MA. Então, o modelo MA é chamado de inversível. Ou seja, podemos escrever qualquer processo inversor de MA (q) como um processo AR (infty). Os modelos invertidos não são simplesmente para nos permitir converter de modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que os tornam mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionaria. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Novamente, R irá cuidar desses constrangimentos ao estimar os modelos. Avaliação do parâmetro de um modelo de média móvel autorregressivo Recebido: 09 de outubro de 1980 Revisado: 06 de julho de 1981 Cite este artigo como: Nakano, J. Ann Inst Stat Math (1982) 34: 83. doi: 10.1007BF02481009 55 Downloads Um estimador do conjunto de parâmetros de um modelo de média móvel autorregressiva é obtido aplicando o método de mínimos quadrados ao periodograma suavizado. Mostra-se que é assintoticamente eficiente e normalmente distribuído sob a normalidade e a condição circular do processo gerador. Um procedimento computacional é construído pelo método Newton-Raphson. Vários resultados de simulação computacional são dados para demonstrar a utilidade do procedimento atual. Referências Anderson, T. W. (1977). Estimativa para modelos de média móvel autorregressiva nos domínios de tempo e freqüência, Ann. Estatista. , 5. 842865. MATH MathSciNet Google Scholar Cleveland, WS (1972. As autocorrelações inversas de uma série de tempo e suas aplicações, Technometrics, 14. 277298. MATH CrossRef Google Scholar Clevenson, ML (1970). Estimativas assintóticamente eficientes dos parâmetros de uma média móvel Séries temporais, Dissertação de doutorado, Departamento de Estatística, Universidade de Stanford. Davis, HT e Jones, RH (1968). Estimativa da variância da inovação de uma série temporal estacionária, J. Amer. Statist. Ass., 63. 141149 MATH MathSciNet CrossRef Google Scholar